Cara Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak Satu Variabel

Pada
Kesempatan ini kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak
satu variabel. Dalam menyelesaikan persamaan ini lebih mudah menggunakan
cara-cara yang berdasarkan defnisi nilai mutlak.

Perlu
diingat bahwa persamaan nilai mutlak memiliki berbagai bentuk umum antara lain
sebagai berikut.

1.       │f(x)│
= a

2.       │f(x)│
= g(x)

3.       │f(x)│
= │g(x)│

Dari
berbagai bentuk persamaan dasar tesebut dapat diselesaikan dengan mudah. Untuk
itu mari mulai belajar cara menyelesaikan persamaan mutlak dari yang mudah
dahulu baru melanjutkan ke level berikutnya.

1. Bentuk │f(x)│
= a

Jika
kita mempunyai bentuk persamaan │f(x)│
= a maka ada 2 penyelesaian, yaitu:

i)
  f(x) = a

ii)  f(x) = -a

Contoh:

Tentukan
penyelesaian dari persamaan nilai mutlak satu variabel berikut.

1.
│2x
+ 7 │
= 9

2.
│4x
- 3 │
= 17

3.
│18
- 3x │
= 6

4. │x²
+ x - 7 │
= 13

Jawaban :

1.
│2x
+ 7 │
= 9

Penyelesaian:

i)  2x + 7 = 9 maka 2x  = 9 – 7

                             2x = 2

                               x = 1

ii)  2x + 7 = -9 maka 2x  = -9 – 7

                             2x = -16

                               x = -8

Jadi,
penyelesaiannya adalah x = 1 atau x = -8.

2.
│4x
- 3 │
= 17

i)  4x - 3 
= 17 maka 4x  = 17 + 3

                                4x = 20

                                  x = 5

ii)  4x - 3 
= -17 maka 4x  = -17 + 3

                                  4x = -14

                                    x = -3,5

Jadi,
penyelesaiannya adalah x = 5 atau x = -3,5.

Baca Juga:Cara Menentukan Rumus Barisan Bertingkat Dan Suku Ke-n

3.
│18
- 3x │
= 6

i)  18 - 3x 
= 6 maka 3x  = 18 – 6

                                3x = 12

                                  x = 4

ii)  18 - 3x 
= -6 maka 3x  = 18 + 6

                                  4x = 24

                                    x = 6

Jadi,
penyelesaiannya adalah x = 4 atau x = 6.

4. │x²
+ x - 13 │ = 7

i)  x² + x - 13 = 7 maka x²
+ x – 13 – 7 = 0

                                      x²
+ x – 20  = 0

                                   (x + 5)(x –
4)  = 0

                                  x = -5 atau x
= 4

ii)  x² + x - 13 = -7 maka x²
+ x – 13 + 7 = 0

                                         x²
+ x - 6  = 0

                                   (x + 3)(x - 2)  = 0

                                  x = -3 atau x
= 2

Jadi,
penyelesaiannya adalah x = -5, x = -3, x = 2 atau x = 4.

3. Bentuk │f(x)│
= │g(x) │

Jika
kita mempunyai bentuk persamaan │f(x)│
= │g(x)│maka
ada 2 penyelesaian, yaitu:

i)   f(x) = g(x)

ii)  f(x) = -g(x)

Contoh:

Tentukan
penyelesaian dari persamaan nilai mutlak satu variabel berikut.

1.
│x
- 7│
= │4x
- 13│

2.
│3x
+ 12│
= │x
+ 20│

3. │x²
+ x - 10│
= │x²
+ 3x - 20│

Jawaban :

1.
│
x - 7│
= │4x
- 13│

Penyelesaian:

i)  x – 7 = 4x
– 13 maka x – 4x  = -13 + 7

Baca Juga:Cara Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear - Kuadrat

                                       -3x = -6

                                          x = 2

ii)  x – 7 = -(4x
– 13) maka x – 7 = -4x + 13

                                       x + 4x = 13 + 7

                                            5x
= 20

                                              x
= 4

Jadi,
penyelesaiannya adalah x = 2 atau x = 4.

2.
│3x
+ 12│
= │x
+ 20│

i)  3x + 12 = x + 20 maka 3x – x  = 20 – 12  

                                           2x = 8

                                             x = 4

ii)  3x + 12 = -( x + 20) maka 3x + 12 = -x - 20

                                             3x
+ x = -20 - 12

                                                   4x = -32

                                                     x = -8

Jadi,
penyelesaiannya adalah x = -8 atau x = 4.

3. │x²
+ x - 10│
= │x²
+ 3x - 20│

Penyelesaian:

i)  x² + x – 10 = x² + 3x –
20 maka  x – 10 = 3x – 20

                                                  x – 3x = -20 + 10

                                                      –2x =
-10

                                                         x = 5

ii)  x² + x – 10 = -(x² + 3x
– 20) maka  x² + x – 10 = -x²
- 3x + 20

                                                  x² + x – 10 + x² + 3x –
20 = 0

                                                                   2x² + 4x – 30 = 0

                                                                     x²
+ 2x – 15 = 0

                                                                   (x + 3)(x – 2) = 0

                                                                   x = -3 atau x = 2

Jadi,
penyelesaiannya adalah x = -3 atau x = 2.

Demikianlah
materi cara menentukan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak satu variabel.

Semoga
Bermanfaat.