Hai Sahabat
Imath, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar
Matematika, ya!
Raihan
menjatuhkan bola tenis dari atas meja setinggi 12 m. Jelas bahwa bola tenis
akan memantul sampai akhirnya berhenti. Pantulan bola pertama pasti lebih
tinggi dari pantulan kedua, pantulan kedua lebih tinggi dari pantulan ketiga,
dan seterusnya.
Setelah
diamati, ternyata setiap kali bola memantul, tingginya menjadi 3/4 kali dari
tinggi pantulan sebelumnya. Raihan semakin penasaran, kira-kira berapa panjang
lintasan bola dari awal memantul sampai berhenti? Apakah kamu ingin membantu Raihan?
Bagaimana caranya? Ternyata, Raihan bisa menghitung panjang lintasan bola
menggunakan deret geometri tak hingga, lho.
Secara
umum, deret geometri dibagi menjadi dua jenis, yaitu deret geometri tak hingga
yang konvergen dan divergen.
1. Deret geometri tak hingga konvergen
Konvergen
artinya memusat atau tidak menyebar. Deret geometri tak hingga yang konvergen
berarti deret geometri yang masih memiliki limit jumlah. Syarat deret geometri
tak hingga jenis ini adalah rasio berada di antara -1 dan 1, yaitu -1 < r
< 1 atau |r| < 1. Untuk jumlah tak hingganya dirumuskan sebagai berikut.
2. Deret geometri tak hingga divergen
Divergen
artinya menyebar. Deret geometri tak hingga yang divergen berarti deret
geometri tak hingga yang tidak terbatas jumlahnya. Syarat deret geometri tak
hingga yang divergen adalah r < -1 atau r > 1. Untuk jumlah tak hingganya
dirumuskan sebagai berikut.
Untuk
melihat cara pembahasannya, lihat video tutorial berikut.
Semoga Bermanfaat.