Sistem persamaan linear tiga variabel adalah sistem
persamaan yang terdiri dari tiga persamaan di mana masing-masing persamaan
memiliki tiga variabel.
Bentuk sistem persamaan linear tiga variabel seperti
berikut.
a1x + a2y + a3z = a4
b1x + b2y + b3z = b4
c1x + c2y + c3z = c4
a1, a2, a3, a4,
b1, b2, b3, b4, c1, c2,
c3, c4 suatu bilangan
x, y, dan z suatu variabel
Sama halnya pada sistem persamaan linear dua variabel
(SPLDV), kita dapat menyelesaikan atau mencari himpunan penyelesaian dari
sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dengan tiga cara atau metode,
yakni metode substitusi, metode eliminasi, dan gabungan metode eliminasi
substitusi. Sebetulnya ada cara lain untuk menyelesaikan SPLTV,yakni
menggunakan metode Matriks. Untuk cara ini, kalian harus mempelajari matriks
terlebih dahulu.
Pada artikel ini akan kita pelajari cara menyelesaikan
SPLTV dengan cara eliminasi-substitusi. Nah, bagaimana langkah-langkah
menyelesaiakannya? Perhatikan contoh soal berikut ini.
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem berikut.
2x – 5y + 3z = -10
...(1)
3x + 4y + 7z = -11
...(2)
5x + 3y + 7z = -8
...(3)
Jawaban:
Perhatikan bahwa pada sistem tersebut ada suku yang sama
yaitu 7z.
maka langkah mudah untuk mengeliminasi adalah variabel z
dahulu.
Eliminasi z pada persamaan (1) dan (2)
2x – 5y + 3z = -10
×7 14x
– 35y + 21z = -70
3x + 4y + 7z = -11
×3 9x + 12y + 21z = -33 -
5x - 47y = -37 ...(4)
Selanjutnya, eliminasi z pada persamaan (2) dan (3)
3x + 4y + 7z = -11
5x + 3y + 7z = -8 -
-2x + y = -3
... (5)
Langkah selanjutnya, eliminasi x pada persamaan (4) dan (5)
5x - 47y = -37 ×2
10x - 94y = -74
-2x + y = -3 ×5 -10x + 5y = -15 +
-89y = -89
y = 1
Substitusikan y = 1 ke persamaan (5).
-2x + y = -3 Þ -2x + 1 = -3
-2x = -4
x = 2
Substitusikan y = 1, x = 2, ke persamaan (1).
2x – 5y + 3z = -10
2(2) – 5(1) + 3z = -10
4 – 5 + 3z =
-10
3z – 1
= -10
3z
= -9
z = -3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1,2, -3}.
Untuk lebih jelasnya, Anda bisa melihat langkah-langkah di
video di bawah ini.