Dalam
materi ini akan dibahas cara menyelesaikan persamaan nilai mutlak satu variabel
yang berbentuk | ax2
+ bx + c | = | px2 + qx + r |.
Jika
kita mempunyai persamaan | f(x) | = | g(x)|, maka mempunyai penyelesaian
sebagai berikut.
(i) f(x) = g(x)
(ii) f(x) = g(x)
Jadi
akan diperoleh penyelesaian dari gabungan kedua persamaan tersebut. Untuk
lebih jelasnya perhatikan persamaan
nilai mutlak berikut.
Contoh 1
Tentukan
nilai x yang memenuhi | x2
+ x + 1 | = |x2 + 2x – 21|.
Jawaban:
Persamaan
di atas mempunyai penyelesaian sebagai berikut
(i) x2 + x + 1 = x2 + 2x – 21
(ii)
x2 + x + 1 = -(x2
+ 2x – 21)
Mari
kita bahas satu per satu
(i) x2 + x + 1 = x2 + 2x – 21
x + 1 =
2x – 21 (kurangi kedua ruas dengan x2)
x – 2x = –21 – 1
–x = –22
x = 22
(ii)
x2 + x + 1 = – (x2
+ 2x – 21)
x2 + x + 1 = –x2 – 2x + 21
x2 + x2 + x + 2x + 1
- 21 = 0
2x2 + 3x – 20 = 0
(2x – 5)(x + 4) = 0
2x –
5 = 0 atau x + 4 = 0
2x =
5 atau x = –4
x =
5/2
Jadi,
penyelesaian dari | x2
+ x + 1 | = |x2 + 2x – 21| adalah x = -4, 5/2 atau 22.
Contoh 2
Tentukan
nilai x yang memenuhi |x2
+ 5x – 3 | = |x2 + 3x – 7|.
Jawaban:
Persamaan
di atas mempunyai penyelesaian sebagai berikut
(i) x2 + 5x – 3 = x2
+ 3x – 7
(ii)
x2 + 5x – 3 = –(x2
+ 3x – 7)
Mari
kita bahas satu per satu
(i) x2 + 5x – 3 = x2
+ 3x – 7
5x – 3 = 3x – 7
(kurangi kedua ruas dengan x2)
5x – 3x = –7 + 3
2x
= –4
x = –2
(ii)
x2 + 5x – 3 = –(x2
+ 3x – 7)
x2 + 5x – 3 = –x2 – 3x + 7
x2 + x2 + 5x + 3x – 3
– 7 = 0
2x2 + 8x – 10 = 0
x2
+ 4x – 5 = 0 (kedua ruas
dibagi 2)
(x + 1)(x – 5) = 0
x + 1
= 0 atau x – 5 = 0
x = –1
atau x = 5
Jadi,
penyelesaian dari |x2
+ 5x – 3 | = |x2 + 3x – 7| adalah x = –2, –1 atau 5.
Agar
kalian lebih jelas, lihat video berikut.
Semoga Bermanfaat.