Faktorisasi
Prima
Faktorisasi prima adalah cara untuk menyatakan suatu
bilangan sebagai produk dari faktor-faktor primanya. Bilangan prima adalah
bilangan yang memiliki tepat dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
Misalnya, jika kita mengambil angka 30. Kita tahu bahwa 30 = 5 × 6, tetapi 6
bukan bilangan prima. Angka 6 selanjutnya dapat difaktorkan menjadi 2 × 3, di
mana 2 dan 3 adalah bilangan prima. Jadi, faktorisasi prima dari 30 = 2 × 3 ×
5, dimana semua faktornya adalah bilangan prima.
Mari kita pelajari lebih lanjut tentang faktorisasi prima
dengan berbagai masalah matematika diikuti dengan contoh yang diselesaikan dan
latihan soal.
Apa yang dimaksud dengan Faktorisasi
Prima?
Proses penulisan suatu bilangan sebagai hasil kali bilangan
prima adalah faktorisasi prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya
memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Misalnya, 2, 3, 5, 7, 11,
13, 17, 19, dan seterusnya adalah bilangan prima. Faktorisasi prima dari
sembarang bilangan berarti menyatakan bilangan itu sebagai produk bilangan
prima. Misalnya, faktorisasi prima dari 40 dapat dilakukan dengan cara berikut:
Definisi Faktorisasi Prima
Cara memecah suatu bilangan menjadi bilangan prima yang
membantu pembentukan bilangan tersebut ketika dikalikan disebut faktorisasi
prima. Dengan kata lain, ketika bilangan prima dikalikan untuk mendapatkan
bilangan asli.
Faktorisasi Prima dari Suatu Bilangan
Mari kita lihat bagan faktorisasi prima dari beberapa
bilangan yang diberikan di bawah ini:
36 = 22
x 32
40 = 23
x 5
72 = 23
x 32
120 = 23
x 3 x 5
210 = 2 x 3 x 5
x 7
Apa itu Faktor dan Faktor Prima?
Faktor suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang
dikalikan untuk mendapatkan bilangan asli. Misalnya, 4 dan 5 adalah faktor dari
20, yaitu 4 × 5 = 20, sedangkan faktor prima suatu bilangan adalah bilangan
prima yang dikalikan untuk mendapatkan bilangan asli. Contoh: 2, 2, dan 5
adalah faktor prima dari 20, yaitu 2 × 2 × 5 = 20.
Faktorisasi prima mirip dengan memfaktorkan suatu bilangan
tetapi hanya mempertimbangkan bilangan prima (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, dan
seterusnya) sebagai faktornya. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa
faktor-faktor yang membagi bilangan asli secara lengkap dan tidak dapat dibagi
lagi menjadi faktor-faktor lain dikenal sebagai faktor-faktor prima dari
bilangan tersebut.
Metode Faktorisasi Prima
Ada berbagai metode untuk faktorisasi prima suatu bilangan.
Metode yang paling umum digunakan untuk faktorisasi prima diberikan di bawah
ini:
1. Faktorisasi prima
menggunakan metode pohon faktor
2. Faktorisasi prima menggunakan metode pembagian
Faktorisasi Prima menggunakan Metode
Pohon Faktor
Dalam metode pohon faktor, faktor-faktor dari suatu bilangan
ditemukan dan kemudian bilangan-bilangan tersebut difaktorkan lebih lanjut
sampai kita mencapai bilangan prima. Untuk mengevaluasi faktorisasi prima suatu
bilangan menggunakan metode pohon faktor, kita menggunakan langkah-langkah yang
diberikan di bawah ini:
Langkah 1:
Tempatkan angka di atas pohon faktor.
Langkah 2:
Kemudian, tuliskan pasangan faktor yang bersesuaian sebagai cabang-cabang
pohon.
Langkah 3:
Faktorkan faktor komposit yang ditemukan pada langkah 2, dan tuliskan pasangan
faktor tersebut sebagai cabang pohon berikutnya.
Langkah 4: Ulangi
langkah 3, sampai kita mendapatkan faktor prima dari semua faktor komposit.
Contoh: Ikuti gambar di bawah ini untuk memahami konsep dan
melakukan faktorisasi prima.
