Kali
ini akan dibahas tentang menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang
melalui titik pada lingkaran. Yaitu pada lingkaran yang berpusat di titik (0,
0) dan berpusat di titik (a, b).
Perhatikan
gambar berikut.
Garis h merupakan garis singgung lingkaran yang
melalui titik (x1, y1) pada lingkaran.
Nah,
bagaimana menentukan persamaan garis singgung yang mempunyai kedudukan di atas.
Secara
umum, bentuk-bentuk persamaan garis
singgung lingkaran sebagai berikut.
1.
Persamaan garis singgung yang melalui
titik (x1, y1) pada lingkaran x2 + y2
= r2.
x1x + y1y =
r2
2.
Persamaan garis singgung yang melalui
titik (x1, y1) pada lingkaran (x – a)2 + (y –
b)2 = r2.
(x – a)(x – x1) + (y – b)(y – y1) = r2
3.
Persamaan garis singgung yang melalui
titik (x1, y1) pada lingkaran x2 + y2
+ Ax + By + C = 0.
Contoh:
1.
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = 25
di titik (-4,3).
Jawaban:
Titik
(-4,3) terletak pada x2 + y2 = 25.
Persamaan
garis singgung:
x1x + y1y
= r2
(-4)x
+ 3y = 25
-4x
+ 3y = 25
Jadi,
persamaan garis singgung lingkaran adalah -4x + 3y = 25.
Gambar:
2.
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x – 1)2 + (y + 3)2
= 65 di titik (2,5).
Jawaban:
Titik
(2, 5) terletak pada (x – 1)2 + (y + 3)2 = 65.
Persamaan
garis singgung:
(x – a)(x – x1) + (y – b)(y – y1) = r2
(x – 1)(2 – 1) + (y + 3)(5 + 3) = 65
(x – 1)(1) + (y + 3)(8) = 65
x – 1 + 8y + 24 = 65
x + 8y + 23 = 65
x +
8y – 42 = 0
Jadi,
persamaan garis singgung lingkaran adalah x + 8y – 42 = 0.
Gambar:
3.
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 2x +
4y – 5 = 0 di titik (2, 1).
Jawaban:
Titik
(2, 1) terletak pada x2 + y2 – 2x + 4y – 5 = 0.
Persamaan
garis singgung:
= 0
2x + y – x – 2 + 2y + 2 – 5
= 0
2x – x + y + 2y – 2 + 2 – 5 = 0
x +
3y – 5 = 0
Jadi,
persamaan garis singgung lingkaran adalah x + 3y – 5 = 0.
Gambar:
Semoga Bermanfaat: