Pada
kesempatan ini akan kita bahas tentang titik stasioner, fungsinaik, dan fungsi
turun pada fungsi Trigonometri. Perlu diketahui bahwa pembahasan ini merupakan
salah satu penerapan dari turunan (Dirivatif)dari fungsi turunan. Seperti
halnya pada bentuk aljabar, dalam menentukan fungsi naik dan turun lebih mudah
menggunakan turunan fungsi. Jadi, dalam menentuka titik stasioner, fungsinaik
dan fungsi turun akan digunakan turunan fungsinya.
Nah,
bagaimana cara menemukan titik stasioner,interval fungsi naik dan fungsi turun
pada trigonometri?
Marilah
simak beberapa contoh dan pembahasannya berikut.
Contoh 1
Tentukan
titik stasioner, interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi trigonometri
y = sin x + cos x, untuk 0o < x < 360o
Jawaban:
Diketahui
y = sin x + cos x
Maka
turunannya adalah y ' = cos x - sin x
Selanjutnya
menentukan titik stasioner, dengan syarat setasioner adalah y' = 0.
Sehingga
diperoleh:
Nilai
x untuk tan x = 1 adalah x = 45o dan 225o.
Jadi,
titik stasioner grafik fungsi y = sin x + cos x adalah x = 45o dan x
= 225o .
Selanjutnya
mari menentukan interval grafik fungsi naik dan grafik fungsi turun. Dalam
menentukan interval ini kita gunakan titik-titik stasioner dalam menentukan
intervalnya.
Langkah
pertama kita buat garis bilangan dan letakkan angka/nilai pembuat stasioner dan
batasan nilai x.
Langkah
kedua kita menandai pada interval-interval di atas, dengan cara memasukkan
nilai x yang terletak di dalam interval ke dalam y' atau cos x – sin x. Kita
hanya mengecek hasilnya negatif atau positif aja.
Misalnya
kita akan mengambil titik-titik berikut.
Fungsi
naik jika f'(x) > 0 dan fungsi turun jikaf'(x) < 0.
Dengan
gambar di atas, maka diperoleh
Grafik
fungsi naik pada interval 0o < x < 45o dan 225o
< x < 360o.
Grafik
fungsi turun pada interval 45o < x < 225o.
Contoh 2
Tentukan
titik stasioner, interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi trigonometri
y = cos 2x, untuk 0o < x < 360o.
Jawaban:
Diketahui
y = cos 2x
Maka
turunannya adalah y ' = -2 sin 2x
Selanjutnya
menentukan titik stasioner, dengan syarat setasioner adalah y' = 0.
Sehingga
diperoleh:
-2
sin 2x = 0
dengan
membagi -2 diperoleh
sin
2x = 0
sin
2x = sin 0 dan sin 180o
(i)
2x = 0 + k.360o
x = 0 + k.180o
untuk
k = 0, maka x = 0o
untuk
k = 1, maka x = 180o
ii)
2x = 180o + k.360o
x = 90o + k.180o
untuk
k = 0, maka x = 90o
untuk
k = 1, maka x = 270o
Jadi,
titik stasioner grafik fungsi y = cos 2x
adalah x = 0o, 90o , 180o , dan 270o
Selanjutnya
mari menentukan interval grafik fungsi naik dan grafik fungsi turun. Dalam
menentukan interval ini kita gunakan titik-titik stasioner dalam menentukan
intervalnya.
Langkah
pertama kita buat garis bilangan dan letakkan angka/nilai pembuat stasioner dan
batasan nilai x.
Langkah
kedua kita menandai pada interval-interval di atas, dengan cara memasukkan
nilai x yang terletak di dalam interval ke dalam y' atau -2 sin 2x. Kita hanya mengecek
hasilnya negatif atau positif aja.
Misalnya
kita akan mengambil titik-titik berikut.
x
= 30o, maka -2 sin 2x = -2 sin 2(30o) = -2 sin 60o = -1 (-)
x
= 120o, maka -2 sin 2x = -2 sin 2(120o) = -2 sin 240o = 1 (+)
x
= 210o, maka -2 sin 2x = -2 sin 2(210o) = -2 sin 420o = -2 sin 60o
= -1 (-)
x
= 300o, maka -2 sin 2x = -2 sin 2(300o) = -2 sin 600o = -2 sin 240o
= 1 (+)
Setelah
kita tahu nilai positif dan negatifnya , maka garis bilangan dapat dilengkapi
sebagai berikut.
Fungsi
naik jika f'(x) > 0 dan fungsi turun jikaf'(x) < 0.
Dengan
gambar di atas, maka diperoleh
Grafik
fungsi naik pada interval 90o < x < 180o dan 270o
< x < 360o.
Grafik
fungsi turun pada interval 0o < x < 90o dan 180o
< x < 270o.
Demikianlah
sekilas materi tentang cara menentukan titik stasioner, inerval fungsi naik dan
fungsi turun suatu grafik fungsi trigonometri. Anda bisa lihat video-video
tutorial tentang turunan fungsi trigonometri di bawah ini, lengkap dengan
fungsi naik dan fungsi turunnya.
ARTIKEL TERKAIT
Cara Menentukan Titik Balik Maksimum dan Minimum Fungsi Trigonometri dengan Turunan Fungsi
Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Grafik Fungsi Trigonometri